Question

1．如图，有一块四边形的土地，∠D=90°，AB=20m，BC=25m，CD=12m，AD=9m，求该四边形土地ABCD的面积．

Answer 1

分析 连结AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD和AC的长度，然后根据已知三角形ABC的三边利用勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，最后把四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和即可求解．

解答 解：连结AC，
在Rt△ACD中，
∵AC²=AD²+CD²，
∴AC²=9²+12²，
解得：AC=15，
在△ABC中，AC=15，AB=20，BC=25，
∵AC²+AB²=BC²，
∴△ABC为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$×9×12+$\frac{1}{2}$×15×20=204．
即四边形土地ABCD的面积为204．

点评 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和使求解过程变得简单．