Question

7．如图，AB=BC=CD=1，CE=2，B、C、E三点共线，BE⊥AB，CD⊥BE，则∠AED=45°．

Answer 1

分析 连结AE，延长AB，过D点作DF⊥AB于F．先根据勾股定理得到AD，DE，AE，再根据勾股定理的逆定理可得∠ADE=90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．

解答 解：连结AE，延长AB，过D点作DF⊥AB于F．
∵AB=BC=CD=1，CE=2，
∴AF=2，DF=1，BE=2+1=3，
在Rt△AFD中，AD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△DCE中，DE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△AFBE中，AE=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴∠ADE=90°，
∴∠AED=45°．
故答案为：45°．

点评 此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质，关键是证明∠ADE=90°．