Question

18．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．

Answer 1

分析 先求出BC=EF，再利用“边边边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEF，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．

解答 证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BC=EF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．