Question

8．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象相交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 先根据反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象经过A（2，m），B（n，1）两点，可得m、n的值，代入一次函数的解析式可得一次函数的解析式，再求出直线与x轴交点C的坐标，则S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC代入数值计算即可．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象经过A（2，m），B（n，1）两点，
∴m=3，n=6；
则直线y=kx+b的图象也过点（2，3），（6，1）两点，
代入解析式y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{6k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+4．
设直线AB交x轴于C点，
∵y=0时，-$\frac{1}{2}$x+4=0，
∴x=8，
∴C（8，0），
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$×8×3=12，S_△BOC=$\frac{1}{2}$×8×1=4，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=12-4=8．
故选C．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式．本题难度适中．