Question

13．在平面直角坐标系中，A（3，3）、B（3，1）、C（5，0）
（1）将△ABC向左平移6个单位，得到△A₁B₁C₁，直接写出△A₁B₁C₁三个点的坐标；
（2）将△A₁B₁C₁绕C₁点逆时针方向旋转90°，得到△A₂B₂C₁，写出△A₂B₁C₁的面积；
（3）若直线y=kx平分四边形AA₁C₁C的面积，请直接写出实数k的值．

Answer 1

分析 （1）将△ABC三顶点分别向左平移6个单位，再顺次连接三点，根据图形可得点的坐标；
（2）先将△A₁B₁C₁绕C₁点逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₁，再利用割补法求△A₂B₁C₁的面积即可；
（3）根据平移的性质知四边形AA₁C₁C为平行四边形，由直线y=kx平分四边形AA₁C₁C的面积知该直线过对角线的交点P，据此解答可得．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求，点A₁（-3，3）、B₁（-3，1）、C₁（-1，0）；


（2）如图，旋转后所得△A₂B₂C₁如图所示，
△A₂B₁C₁的面积=$\frac{1}{2}$×（1+3）×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=3.5；

（3）由平移可知四边形AA₁C₁C为平行四边形，
连接A₁C、AC₁，交于点P，
则点P坐标为（$\frac{-1+3}{2}$，$\frac{0+3}{2}$），即（1，1.5），
∵直线y=kx平分四边形AA₁C₁C的面积，
则y=kx过点P（1，1.5），
∴k=1.5．

点评 本题主要考查坐标与图形的变化-旋转、平移，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质是解题的关键．