Question

6．先化简，再求值：$\frac{3}{x-2}$-$\frac{x-3}{{{x^2}-4}}$÷$\frac{{{x^2}-x-6}}{{{x^2}+4x+4}}$，其中x=$\sqrt{3}$+3．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：$\frac{3}{x-2}$-$\frac{x-3}{{{x^2}-4}}$÷$\frac{{{x^2}-x-6}}{{{x^2}+4x+4}}$
=$\frac{3}{x-2}-\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}•\frac{（x+2）^{2}}{（x-3）（x+2）}$
=$\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2}{x-2}$，
当x=$\sqrt{3}$+3时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}+3-2}=\sqrt{3}-1$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．