Question

9．如图，过△ABC的顶点A向∠ABC和∠ACB的平分线作垂线，其垂足分别为E，F，求证：EF∥BC．

Answer 1

分析 延长AF、AE分别交BC于M、N，证明△CFA≌△CFM得AF=FM，同理AE=EN，根据三角形中位线定理即可证明．

解答 证明：延长AF、AE分别交BC于M、N．
在△CFA和△CFM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCA=∠FCM}\\{CF=CF}\\{∠CFA=∠CFM=90°}\end{array}\right.$，
∴△CFA≌△CFM，
∴AF=FM，同理可证：AE=EN，
∴EF∥MN，即EF∥BC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理，解题的关键是辅助线的添加，属于中考常考题型．