Question

14．已知矩形A的长、宽分别是2和1，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？
对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=6，xy=4．请你在如图所示的平面直角坐标系中画出矩形B满足的两个函数表达式的图象，并按照小明的论证思路完成后面的论证过程．

Answer 1

分析 设所求矩形的长为x、宽为y，表示出有关周长和面积的两个函数关系式，画出函数的图象，利用函数的图形判断是否存在这样的矩形即可．

解答 解：存在，
设所求矩形的长为x、宽为y，
∵已知矩形的长和宽分别是2和1，新矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍，
∴2（x+y）=2×2×（2+1），xy=2×2×1
∴y=-x+6，y=$\frac{4}{x}$，
画出函数的图象如图，

根据图象知函数的图象有交点，所以存在两个矩形，能使得新矩形是原矩形的周长与面积的2倍．

点评 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是会灵活的运用函数图象交点的意义，以及图象的特点，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．