Question

1．大家知道$\sqrt{5}$是无理数．而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{5}$的小数部分我们不可能全部地写出来，我们可以写出它的整数部分，然后再表示小数部分，因为4＜5＜9，所以2＜$\sqrt{5}$＜3，所以其整数部分是2，小数部分是$\sqrt{5}$-2．已知9+$\sqrt{13}$与9-$\sqrt{13}$的小数部分分别是a和b，求a+b的相反数的立方根．

Answer 1

分析 根据3＜$\sqrt{13}$＜4，可得$\sqrt{13}$的大小，根据已知得出a、b 的值，再进一步求a+b的相反数的立方根可得答案．

解答 解：∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴9+$\sqrt{13}$的小数部分为a=9+$\sqrt{13}$-12=$\sqrt{13}$-3；
9-$\sqrt{13}$的小数部分为b=9-$\sqrt{13}$-5=4-$\sqrt{13}$；
所以a+b=$\sqrt{13}$-3+4-$\sqrt{13}$=1；
1的相反数是-1，-1的立方根为-1．
∴a+b的相反数的立方根是-1．

点评 此题考查估算无理数的大小，估算出$\sqrt{13}$的大小是解决问题的关键．