Question

5．计算：
（1）$3\sqrt{3}-\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{27}$
（2）$（4\sqrt{6}-6\sqrt{2}）÷2\sqrt{2}$
（3）${（{1+\sqrt{2}}）^2}{（{1-\sqrt{2}}）^2}$
（4）${（{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}）^2}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）先利用积的乘方得到原式=[（1-$\sqrt{2}$）（1+$\sqrt{2}$）]²，然后利用平方差公式计算；
（4）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{2}$；
（2）原式=2$\sqrt{3}$-3；
（3）原式=[（1-$\sqrt{2}$）（1+$\sqrt{2}$）]²
=（1-2）²
=1；
（4）原式=6-12$\sqrt{2}$+12
=18-12$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．