Question

9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（　　）

• A． 360°-4α
• B． 180°-4α
• C． α
• D． 270°-3α

Answer 1

分析 设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．

解答 解：设∠DOE=x，则∠BOD=4x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOE=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（180°-4x）=90°-2x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，
由题意有90°-x=α，解得x=90°-α，
则∠BOE=270°-3α，
故选：D．

点评 本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．