Question

20．点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，若∠BIC=145°，则∠BOC的度数为（　　）

• A． 110°
• B． 125°
• C． 130°
• D． 140°

Answer 1

分析 因为点I为△ABC的内心，推出∠IAB+∠IBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-145°=35°，推出∠ABC+∠ACB=70°，推出∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=110°，作△ABC的外接圆如图，在⊙O上取一点D，连接BD、CD．因为∠D=180°-∠A=70°，根据∠BOC=2∠D即可解决问题．

解答 解：∵点I为△ABC的内心，
∴∠IAB+∠IBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-145°=35°，
∴∠ABC+∠ACB=70°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=110°
∵点O为△ABC的外心，作△ABC的外接圆如图，在⊙O上取一点D，连接BD、CD．
∴∠D=180°-∠A=70°，
∴∠BOC=2∠D=140°．
故选D．

点评 本题主要考查了三角形的内心与外心，正确得出∠A的度数是解题关键．