Question

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）当tan∠BAF=

1

3

时，求AF的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：（1）利用正方形的性质，根据SAS即可证得△ADE≌△ABF；
（2）利用三角函数的定义求得BF的长，然后在直角△ABF中利用勾股定理求解．

解答：（1）证明：∵在正方形ABCD中，∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABF=90°
∴∠D=∠ABF，
在△ADE和△ABF中，

AD=AB ∠D=∠ABF DE=BF

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：∵tan∠BAF=

BF

AB

=

1

3

，
又∵AB=6，
∴BF=2
在Rt△ABF中，∵AF²=BF²+AB²，
∴AF=2

10

．

点评：本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，正确理解正方形的性质是关键．