Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,解直角三角形

专题：

分析：如图，证明∠MBO=∠BNO；求出BP、BO的长度；证明△ABP∽△OBN，列出比例式即可解决问题．

解答：解：如图，连接BP，交MN于点O；
则BO=PO，BO⊥MN；
∵∠ABC=90°，
∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，
∴∠MBO=∠BNO；
∵AP∥BC，且∠ABC=90°，
∴∠BAP=90°；
由勾股定理得：BP²=AB²+AP²，
∵AB=6，AP=4，
∴BP=2

13

，BO=

13

，
∵∠ABP=∠BNO，
∴△ABP∽△OBN，
∴

AP

BO

=

PB

BN

，解得：BN=

13

2

．
故答案为

13

2

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．