Question

如图，直线l与半径为1的⊙O相切于点A，弦BC∥l，D为圆上一点，∠ADB=30°，连接OB、OA，OA交BC于点E．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求BC的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：（1）根据同弧所对的圆心角和圆周角的性质就可求得；
（2）根据切线的性质求得OA⊥直线l，然后根据BC∥l，求得OA⊥BC，最后通过解直角三角形从而求得BC的长．

解答：解：（1）∵∠ADB=30°，
∴∠AOB=2∠ADB=2×30°=60°，；
（2）∵直线l与半径为1的⊙O相切于点A，
∴OA⊥直线l，
∵BC∥l，
∴OA⊥BC，
在RT△BOE中OB=1，
∴BE=OB×sin∠AOB=

3

2

，
∴BC=2BE=2×

3

2

=

3

．

点评：本题考查了切线的性质，圆心角和圆周角的性质，解直角三角形等，熟练掌握性质和解直角三角形的方法是解题的关键．