题目内容
如图，OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠DOE=40°，求∠BOC的度数．考点：角平分线的定义
专题：
分析：设∠DOC=x，∠COE=y．根据角平分线定义及角的和差得出∠BOE=∠AOE=2x+y，那么∠BOC=∠BOE+∠COE=2x+2y．由∠DOE=40°，得到x+y=40°，于是∠BOC=2x+2y=80°．
解答：解：设∠DOC=x，∠COE=y．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠DOC=2x，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=2x+y，
∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=∠AOE=2x+y，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=2x+y+y=2x+2y．
∵∠DOE=40°，
∴x+y=40°，
∴∠BOC=2x+2y=80°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠DOC=2x，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=2x+y，
∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=∠AOE=2x+y，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=2x+y+y=2x+2y．
∵∠DOE=40°，
∴x+y=40°，
∴∠BOC=2x+2y=80°．
点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，设出辅助未知数x与y可以提高解题速度．
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