Question

5．下列方程中有实数根的是（　　）

• A． x²+2x+3=0
• B． x²-x+1=0
• C． 3x²+1=0
• D． x²+2x=8

Answer 1

分析 根据根的判别式逐一分析四个选项中根的判别式△的符号，由此即可得出结论．

解答 解：A、∵在方程x²+2x+3=0中，△=2²-4×1×3=-8＜0，
∴方程x²+2x+3=0无实数根；
B、∵在方程x²-x+1=0中，△=（-1）²-4×1×1=-3＜0，
∴方程x²-x+1=0无实数根；
C、∵在方程3x²+1=0中，△=0²-4×3×1=-12＜0，
∴方程3x²+1=0无实数根；
D、方程可变形为x²+2x-8=0，
∵△=2²-4×1×（-8）=36＞0，
∴方程x²+2x=8有两个不相等的实数根．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式，熟练掌握“①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．”是解题的关键．