Question

17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D，点E、F分别在AD、BC上，EF与AC相交于点O．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）请你添加一个和点E、F有关的条件（一种情况即可），添加条件后能够证出AO=CO，给出你的证明过程．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质得出∠B+∠BAD=180°，证出∠D+∠BAD=180°，得出AB∥CD，即可证出四边形ABCD是平行四边形；
（2）由平行线的性质得出∠EAO=∠FCO，由AAS证明△AEO≌△FCO，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：添加条件：AE=CF；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△FCO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠FCO}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△FCO（AAS），
∴AO=CO．

点评 此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质与判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．