Question

12．计算：（3+$\sqrt{2}$）²×（3-$\sqrt{2}$）²=49．

Answer 1

分析 根据（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，可得（3+$\sqrt{2}$）²×（3-$\sqrt{2}$）²=[（3+$\sqrt{2}$）×（3-$\sqrt{2}$）]²，据此求出算式（3+$\sqrt{2}$）²×（3-$\sqrt{2}$）²的值是多少即可．

解答 解：（3+$\sqrt{2}$）²×（3-$\sqrt{2}$）²
=[（3+$\sqrt{2}$）×（3-$\sqrt{2}$）]²
=[${3}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}$]²
=7²
=49．
故答案为：49．

点评 （1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
（2）此题还考查了积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．