Question

2．如图，直线AB与CD相交于D，OE⊥AB，OF⊥CD，
（1）图中与∠COE互补的角是∠DOE、∠BOF；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=$\frac{2}{7}$∠EOF，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角的互补性质，即可得到．
（2）先设出∠AOC=x°，根据互补角的和为180°，解方程即可得出答案．

解答 解：（1）∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=BOF，
∴与∠COE互补的角是∠DOE、∠BOF．
故答案为：∠DOE、∠BOF；

（2）设∠AOC=x°，则∠EOF=$\frac{7}{2}$x°，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠COF=90°；
∴∠COE=90°-x°，
∴∠EOF=（90°-x°）+90°=180°-x°；
又∵∠EOF=$\frac{7}{2}$x°，
∴180°-x°=$\frac{7}{2}$x°；
解得x=40．
即∠AOC=40°．

点评 本题考查了垂线的定义，余角和补角，正确掌握余角的性质和补角的性质是解题的关键．