Question

17．把抛物线y=x²+bx+1向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为y=x²-2x+3，则b=4．

Answer 1

分析 逆向思考：先利用配方法得到抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标为（1，2），由于点（1，2）向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，0），则可利用顶点式得到变换后的抛物线解析式，然后化为一般式即可得到b的值．

解答 解：∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标为（1，2），
∵点（1，2）向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，0），
∴抛物线y=x²-2x+3向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得抛物线解析式为y=（x+2）²=x²+4x+4，
∴b=4．
故答案为4．

点评 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．