Question

11．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若$\overrightarrow{DC}$=$3\overrightarrow m$，$\overrightarrow{EF}$=$5\overrightarrow m$，则向量$\overrightarrow{AB}$=7$\overline m$（结果用$\overrightarrow m$表示）．

Answer 1

分析 由在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，可得$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$），继而求得答案．

解答 解：∵在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$），
∵$\overrightarrow{DC}$=$3\overrightarrow m$，$\overrightarrow{EF}$=$5\overrightarrow m$，
∴$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{DC}$=10$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{m}$=7$\overrightarrow{m}$．
故答案为：7$\overrightarrow{m}$．

点评 此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意梯形的中位线平行于上下底，且等于上底与下底和的一半．