Question

13．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④（a+c）²-b²＜0．其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．

解答 解：根据图象可知：
①a＜0，c＞0
∴ac＜0，正确；
②∵顶点坐标横坐标等于0.5，
∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴a+b=0正确；
③∵顶点坐标纵坐标为1，
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=1；
∴4ac-b²=4a，正确；
④当x=1时，y=a+b+c＞0，
当x=-1时，y=a-b+c＜0，
则（a-b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c）²-b²＜0，正确．
正确的有4个．
故选D．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．