Question

3．对抛物线y=-x²+2x-3而言，下列结论正确的是（　　）

• A． 与x轴有两个公共点；
• B． 与y轴的交点坐标是（0，3）；
• C． 当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；
• D． 开口向上．

Answer 1

分析 根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．

解答 解：A、在方程-x²+2x-3=0中，
△=2²-4×（-1）×（-3）=-8＜0，
∴抛物线y=-x²+2x-3与x轴无交点，A错误；
B、当x=0时，y=-3，
∴抛物线y=-x²+2x-3与y轴的交点坐标为（0，-3），B错误；
C、抛物线y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，
∴该抛物线的对称轴为x=1，
∵a=-1＜0，
∴当x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小．C正确；
D、在抛物线y=-x²+2x-3中a=-1＜0，
∴抛物线y=-x²+2x-3开口向下，D错误．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．