Question

已知，如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O外一点，EB，EC分别切⊙O于点B，C，求证：AC∥OE．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：由切线长定理可知CE=BE，∠CED=∠BED，所以ED⊥BC，进而可得∠ABC+∠DOB=90°，再由圆周角定理可得∠A+∠ABC=90°，所以∠A=∠DOB，由此可得AC∥OE．

解答：证明：∵EB，EC分别切⊙O于点B，C，
∴CE=BE，∠CED=∠BED，
∴ED⊥BC，
∴∠ABC+∠DOB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DOB，
∴AC∥OE．

点评：本题考查了切线长定理、圆周角定理：直径所对的圆周角是直角以及平行线的判定，题目综合性较强，难度中等．