Question

15．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
（1）求证：OE=BC；
（2）若四边形OCED的面积是8cm²，则菱形ABCD的面积是16cm²（直接填空即可，不必给出求解过程）．

Answer 1

分析 （1）先推出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE；
（2）矩形的性质求得三角形OCD的面积，然后结合菱形的面积进行计算．

解答 （1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴DE=OC，
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{O{D}^{2}+D{E}^{2}}$=OE，即OE=BC；

（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形．
∵四边形OCED的面积是8cm²，
∴△OCD的面积为四边形OCED的面积的一半，为4cm²，
∴S_菱形ABCD=4S_△OCD=16cm²，
故答案是：16．

点评 本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．