题目内容
17．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABD=30°，则∠BCD的度数为多少？
分析 先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由直角三角形的性质求出∠BAD的度数，根据圆内接四边形的性质即可得出结论．
解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=90°-30°=60°．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°．
答：∠BCD的度数为120°．
点评 本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
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已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF，射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为$\frac{5}{4}$．