Question

5．化简（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，并解答：
（1）已知|$\sqrt{2}$-x|=0，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于-2吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据|$\sqrt{2}$-x|=0得出x=$\sqrt{2}$，再代入化简后的分式即可；
（2）设化简后的分式的值等于-2，利用分式的有意义的条件解答即可．

解答 解：（1）（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$
=$[\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}-\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}]×\frac{x+1}{x}$
=$（\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}）×\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}×\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
∵|$\sqrt{2}$-x|=0，
∴$\sqrt{2}-x=0$，
得，x=$\sqrt{2}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{x+1}{x-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=3+2\sqrt{2}$；
（2）原代数式的值能等于-2．
理由：当$\frac{x+1}{x-1}=-2$时，
解得，x=$\frac{1}{3}$，
检验：当x=$\frac{1}{3}$时，原分式有意义，
所以原代数式的值能等于-2．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是在化简中一定要仔细认真，注意解得的分式方程的解还要检验是否使得原分式方程有意义．