Question

5．方程$\frac{3}{x-3}+\frac{5}{x-5}={x^2}-4x-2$的根为0；4；$4±\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把原方程进行变形，根据解分式方程的一般步骤解出方程即可．

解答 解：原方程变形为：$\frac{3（x-5）+5（x-3）+2（x-3）（x-5）}{（x-3）（x-5）}$=x²-4x，
整理得，2（x²-4x）=（x²-4x）（x-3）（x-5），
则（x²-4x）[2-（x-3）（x-5）]，
-（x²-4x）（x²-8x+13）=0，
解得，x₁=0，x₂=4，x₃=4-$\sqrt{3}$，x₄=4$+\sqrt{3}$，
经检验，它们都不使最简公分母为0，
它们都是原方程的根．
故答案为：0；4；$4±\sqrt{3}$．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．