Question

4．已知抛物线y=（x-b）²-b²+4的顶点在x轴上，则顶点坐标是（2，0）或（-2，0）．

Answer 1

分析 根据当抛物线的顶点在坐标轴x轴上时，△=0计算即可求得b的值，然后把解析式化成顶点式即可求得．

解答 解：当抛物线y=（x-b）²-b²+4=x²-2bx+4的顶点在x轴上时，
△=0，即△=4b²-4×4=0，解得b=2或b=-2，
∴解析式为y=x²±4x+4=（x±2）²，
∴顶点坐标为（2，0）或（-2，0）．
故答案为（2，0）或（-2，0）．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是把抛物线的顶点问题转化为抛物线与x轴的交点的个数问题，可以利用一元二次方程的根的判别式来解决．