题目内容
已知抛物线y=ax2+bx+c，a＞0，c＞1．当x=c时，y=0，当0＜x＜c时，y＞0，则ac与1的大小关系为 ．
考点：二次函数图象与系数的关系
专题：
分析：由a＞0，可得抛物线开口向上；当x=c时，y=0即ac2+bc+c=0，因为c＞1，所以ac+b+1=0，b=-1-ac，再由当0＜x＜c时，y＞0，得到-
≥c，把b=-1-ac代入即可得ac≤1．
| b |
| 2a |
解答：解：当x=c时，y=0即ac2+bc+c=0，
c（ac+b+1）=0
∴c=0或ac+b+1=0
c＞1，则b=-1-ac
∵当0＜x＜c时，y＞0
∴对称轴直线x=-
在x=c的右侧或就是x=c时，即-
≥c，
把b=-1-ac代入
得-
≥c
1+ac≥2ac
1≥ac
∴ac≤1．
故答案为ac≤1．
c（ac+b+1）=0
∴c=0或ac+b+1=0
c＞1，则b=-1-ac
∵当0＜x＜c时，y＞0
∴对称轴直线x=-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
把b=-1-ac代入
得-
| -1-ac |
| 2a |
1+ac≥2ac
1≥ac
∴ac≤1．
故答案为ac≤1．
点评：本题主要考查了图象的性质．本题的关键是得到b=-1-ac和-
≥c．
| b |
| 2a |
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