Question

探究：
（1）在图（1）中，已知线段AB、CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为

 

．
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为

 

．
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．

Answer 1

考点：坐标与图形性质

专题：计算题

分析：（1）①先计算出AB=4，则计算出AE、OE，然后可写出E点坐标；
②与①的方法一样可得F点坐标；
（2）分别过点A、D、B作x轴的垂线AC、DE、BF，垂足分别为C、E、F，如图2，易得DE为梯形ACFB的中位线，则CE=EF，DE=

1

2

（AC+BF），所以DE=

1

2

（b+d），CF=c-a，则CE=

1

2

（c-a），接着可计算出OE=OC+CE=

a+c

2

，于是可得D点坐标．

解答：解：（1）①∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴AE=2，
∴OE=AE-OA=2-1=1，
∴E点坐标为（1，0）；
②若C（-2，2），D（-2，-1），同理可得F点坐标为（-2，

1

2

）；
故答案（1，0）；（-2，

1

2

）；
（2）分别过点A、D、B作x轴的垂线AC、DE、BF，垂足分别为C、E、F，如图2，
∵点D为AB中点，
∴DE为梯形ACFB的中位线，
∴CE=EF，DE=

1

2

（AC+BF），
∵A（a，b），B（c，d），
∴C（a，0），F（c，0），DE=

1

2

（b+d），
∴CF=c-a，
∴CE=

1

2

（c-a），
∴OE=OC+CE=a+

1

2

（c-a）=

a+c

2

，
∴D点坐标为（

a+c

2

，

b+d

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会求线段中点坐标．