Question

5．如图，直线y=-2x+b与x轴，y轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（-4，0）．
（1）直线AB的解析式为y=-2x+4．
（2）点A的坐标为（2，0），AC的长为6．
（3）若动点P（x，y）在直线AB上，则△PAC中AC边上的高=|-2x+4|（用含x的式子表示），其中x的取值范围为x≠2．
（4）若△PAC的面积为6，试确定点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将点B的坐标代入带直线解析式中可求出b值，从而得出结论；
（2）令y=0，求出此时x的值即可得出点A的坐标，结合A、C点的坐标即可得出线段AC的长度；
（3）由AC在x轴，结合坐标系中点的意义可得出△PAC中AC边上的高为|y|，结合点P在直线AB上即可得出结论；
（4）由线段AC的长度结合三角形的面积公式即可求出P点的纵坐标，再依据点P在直线AB上，即可得出点P的坐标．

解答 解：（1）∵点B在直线y=-2x+b的图象上，
∴4=-2×0+b，b=4，
∴直线AB的解析式为y=-2x+4．
故答案为：y=-2x+4．
（2）令y=-2x+4中的y=0，
则有0=-2x+4，解得：x=2．
∴点A的坐标为（2，0），AC=2-（-4）=6．
故答案为：（2，0）；6．
（3）∵AC边在x轴上，且点P的坐标为（x，y），
∴△PAC中AC边上的高=|y|=|-2x+4|．
∵y≠0，即-2x+4≠0，
解得：x≠2．
故答案为：|-2x+4|；x≠2．
（4）∵AC=6，
∴S_△PAC=$\frac{1}{2}$AC•|y|=6，
解得：y=±2，
当y=2时，有-2x+4=2，解得：x=1；
当y=-2时，有-2x+4=-2，解得：x=3．
故点P的坐标为（1，2）或（3，-2）．

点评 本题考查了一次函数的性质、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出b值；（2）求出点A的坐标；（3）由点在直线上，得出点坐标的特点；（4）结合三角形的面积公式计算出P点的纵坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的性质解决问题是关键．