Question

5．正比例函数y=k₁x与一次函数y=k₂x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3，4），且OB=10．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）将点A坐标代入y=k₁x求得k₁即可知正比例函数解析式；将A、B两点坐标代入y=k₂x+b解方程组可得k₂、b的值即可知一次函数解析式；
（2）将OB当做三角形的底，根据面积公式计算可得．

解答 解：（1）将点A（3，4）代入y=k₁x，得：3k₁=4，
解得：k₁=$\frac{4}{3}$，
故正比例函数解析式为：y=$\frac{4}{3}$x，
∵OB=10，
∴点B坐标为（0，-10），
将点A（3，4）、B（0，-10）代入y=k₂x+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{2}+b=4}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=\frac{14}{3}}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
故一次函数解析式为：y=$\frac{14}{3}$x-10；

（2）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×OB×x_A=$\frac{1}{2}$×10×3=15，
故△OAB的面积为15．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．