已知:a+$\frac{1}{a}$=5.则a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{21}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知：a+$\frac{1}{a}$=5，则a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{21}$．

分析已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再利用完全平方公式化简即可求出所求式子的值．

解答解：把a+$\frac{1}{a}$=5两边平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=25，即a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=23-2=21，
则a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{21}$，
故答案为：±$\sqrt{21}$

点评此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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19．

由于现在人们生活水平的普遍提高，大家对自己的生存环境越来越关注，特别是对大气环境质量的关注，而空气中又以PM2.5对人体的危害性最大，某市环保局对该市市民进行了一项民意调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：

公众对于户外活动的态度	百分比
A．没有影响	a
B．影响不大，还可以进行户外活动	5%
C．有影响，减少户外活动	42%
D．影响很大，尽可能不去户外活动	b
E．不关心这个问题	6%

（1）结合上述统计图表可得：a=2%，b=45%；
（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；
（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）

20．