Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B恰好落
在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=3．

Answer 1

分析 设EB′=x，根据勾股定理求出AC的长，根据翻折变换的性质用x表示出EC、EB′、CB′，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：设EB′=x，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
由折叠的性质可知，BE=EB′=x，AB′=AB=6，
则CB′=AC-AB′=4，EC=BC-BE=8-x，
由勾股定理得，x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴EB′=3．
故答案为：3．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．