Question

3．如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是123°；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是8．

Answer 1

分析 根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=18°，根据平角定义，则∠EFC=162°（图a），进一步求得∠BFC=162°-18°=144°（图b），进而求得∠CFE=144°-18°=126°（图c），依此类推，当角度小于19°时，就不能折叠了，即可求出折叠次数，注意折叠次数从图b是第一次折叠．

解答 解：∵AD∥BC，∠DEF=19°，
∴∠BFE=∠DEF=19°，
∴∠EFC=161°（图a），
∴∠BFC=161°-19°=142°（图b），（1次）
∴∠CFE=142°-19°=123°（图c）． （2次）
依此类推：123°-19°=104° （3次）
104°-19°=85° （4次）
85°-19°=66° （5次）
66°-19°=47° （6次）
47°-19°=28° （7次）
28°-19°=9°． （8次）
故答案为：123°；8．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质，根据折叠能够发现相等的角进而求出是解题关键．