Question

5．已知5⁸-1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是24，26．

Answer 1

分析 首先利用平方差公式将5⁸-1分解因式，可得：（5⁴+1）（5²+1）（5²-1），即可求得：5⁸-1=（5⁴+1）×26×24，则问题得解．

解答 解：∵5⁸-1=（5⁴+1）（5⁴-1），
=（5⁴+1）（5²+1）（5²-1），
=（5⁴+1）×26×24．
∴5⁸-1能被20至30之间的26和24两个整数整除．
故答案是：24、26．

点评 此题考查了因式分解的应用．解题的关键是利用平方差公式求得：5⁸-1=（5⁴+1）（5²+1）（5²-1）．