Question

5．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．
（1）求图中m和a的值．
（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．
（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；
（2）由图象可以得到点B、C的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值．

解答 解：（1）由题意可得，
m=1.5-0.5=1，
∵工作效率保持不变，
∴$\frac{a}{1}=\frac{120-a}{3.5-1.5}$，解得a=40，
即m=1，a=40；
（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k₁x+b₁，
则$\left\{\begin{array}{l}{1.5{k}_{1}+{b}_{1}=40}\\{3.5{k}_{1}+{b}_{1}=120}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=40}\\{{b}_{1}=-20}\end{array}\right.$
即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x-20（3.5≤x≤7）；
（3）设CE所在直线的函数解析式为：y=k₂x+b₂，
则$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{3.5{k}_{2}+{b}_{2}=120}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=80}\\{{b}_{2}=-160}\end{array}\right.$，
即直线CE所在直线的解析式为：y=80x-160，
则|（80x-160）-（40x-20）|=50，
解得，$x=\frac{19}{4}$或x=$\frac{9}{4}$．
即当甲机器工作$\frac{9}{4}$小时或$\frac{19}{4}$小时时，恰好相差50个．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．