Question

13．如图，已知AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，且$\widehat{AD}$：$\widehat{DE}$=3：5，$\widehat{BE}$的度数为20°，连接DE并延长交AB的延长线于C，
（1）求∠AOD的度数；
（2）判断CE与AB有什么数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，且$\widehat{AD}$：$\widehat{DE}$=3：5，$\widehat{BE}$的度数为20°，可求得各弧的度数，继而求得其对的圆心角度数；
（2）由OD=OE，∠DOE=100°，可求得∠D的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠C=∠EOC=20°，即可得CE=OE，继而求得答案．

解答 解：（1）∵$\widehat{AD}$：$\widehat{DE}$=3：5，$\widehat{BE}$的度数为20°，
∴$\widehat{AD}$的度数为60°，$\widehat{DE}$的度数为100°，
∴∠AOD=60°；

（2）CE=$\frac{1}{2}$AB．
理由：∵OD=OE，∠DOE=100°，
∴∠D=40°，
∴∠C=∠AOD-∠D=20°，
∴∠C=∠EOC=20°，
∴OE=CE，
∵OE=$\frac{1}{2}$AB，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB．

点评 此题考查了圆心角与弧的关系、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．注意求得各弧的度数是关键．