Question

19．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$．
（1）用尺规作图法在⊙O内作出弦AC、AD（不写画法，保留作图痕迹）
（2）求∠CAD的度数．

Answer 1

分析 （1）直接利用圆周角定理结合AB，AC，AD的长分别得出C，D，点位置；
（2）本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论．

解答 解：（1）如图所示：弦AC、AD，弦AC′、AD′即为所求；

（2）本题分两种情况：（如图）
①当AD在AB上方时，连接BD、BC，
则∠ADB=∠ACB=90°，
Rt△ADB中，AD=$\sqrt{3}$，AB=2，
∴∠DAB=30°，
Rt△ACB中，AC=$\sqrt{2}$，AB=2，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=15°，
②当AD在AB下方时，同①可求得∠CAD=75°，
综上所述：∠CAD的度数为：15°或75°．

点评 本题考查了复杂作图以及圆周角定理及直角三角形的性质，解答时要注意分两种情况讨论，不要漏解，难度适中．