Question

4．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，周长为20．

Answer 1

分析 先根据矩形的性质以及三角形中位线定理，得出以矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，再根据矩形的边长，求得矩形的对角线长，进而得出菱形的周长．

解答 解：如图，∵E、F分别为AD、AB的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，
同理可得，GH=$\frac{1}{2}$BD，FG=$\frac{1}{2}$AC，EH=$\frac{1}{2}$AC，
∵矩形的对角线AC与BD相等，
∴以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，
又∵AC=BD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴菱形EFGH的周长=$\frac{1}{2}$×10×4=20．
故答案为：菱形，20．

点评 本题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定，解决问题的关键是运用三角形中位线定理得出四边形的四边相等．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．