Question

8．在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线垂直于y轴，点M（9，4）为直线上一点，若点P从点M出发，以每秒3cm的速度沿这条直线向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，几秒后PQ平行于y轴（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 设t秒后PQ平行于y轴，则P（9-3t，4），Q（t，0），要得到PQ∥OA，则四边形AOQP为平行四边形，所以AP=OQ，9-3t=t，然后解方程即可．

解答 解：设t秒后PQ平行于y轴，则P（9-3t，4），Q（t，0），
因为AP∥OQ，
所以当AP=OQ时，四边形AOQP为平行四边形，
所以PQ∥OA，即9-3t=t，解得t=$\frac{9}{4}$．
故选B．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．解决问题的关键是通过判断四边形AOQP为平行四边形得到关于t的方程．