Question

10．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
（3）求图中△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形即可直接写出坐标；
（2）根据（1）中得到的横纵坐标之间的关系可以列方程求解；
（3）转化为图形的面积的和、差即可求解．

解答 解：（1）A（2，3）与D（-2，-3）；B（1，2）与E（-1，-2）；C（3，1）与F（-3，-1）．
对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
（2）由（1）可得a+3=-2a，4-b=-（2b-3）．解得a=-1，b=-1；
（3）三角形ABC的面积=2×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了图形的中心对称变换，写出点的坐标得到对称的点之间的关系是关键．