Question

9．如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA₁B₁，A₁（2，3），B₁（4，0）；第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，A₂（4，3），B₂（8，0），第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，则B₂₀₁₆的横坐标为2²⁰¹⁷．．

Answer 1

分析 观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．

解答 解：∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），
2=2¹、4=2²、8=2³，
∴A_n（2ⁿ，3），
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
2=2¹、4=2²、8=2³，16=2⁴，
∴B_n（2ⁿ⁺¹，0），
∴B₂₀₁₆的横坐标为2²⁰¹⁷．
故答案为：2²⁰¹⁷．

点评 本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的横坐标的变化规律是解题的关键，也是本题的难点．