Question

14．如图，直线y=-$\frac{1}{2}$x+4与坐标轴交于A、B两点，C（4，-4），点P在y轴上，满足S_△PAB=S_△ABC，求点P的坐标．

Answer 1

分析 由条件可求得AB坐标，再由B、C坐标可求得直线BC解析式，可求得D点坐标，可求得AD的长，可表示出△ABC的面积，设P点坐标为（0，m），则可表示出BP的长，由条件可得到关于m的方程，求解即可．

解答 解：
∵直线与坐标轴交于A、B两点，
∴令x=0，得y=4，
∴B（0，4），
∴OB=4，
令y=0，得x=8，
∴A（8，0），
∴OA=8．
设BC交x轴于点D，BC解析式为y=kx+b，
∵BC过B（0，4），C（4，-4），
∴BC的函数解析式为y=-2x+4．
令y=0，-2x+4=0，x=2，
∴D（2，0），∴AD=8-2=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×[4-（-4）]=24，．
设P坐标为（0，m），BP=|m-4|，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$BP•OA=$\frac{1}{2}$×8×|m-4|=4|m-4|，
∵S_△PAB=S_△ABC，
∴|m-4|=6，即m-4=±6，
∴m=10或-2．
∴P的坐标为（0，10）或（0，-2）．

点评 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，分别表示出两三角形的面积是解题的关键．