Question

11．在一次射击训练中，甲、乙两人前5次射击的成绩（单位：环）如下：
甲：10  8  10  10  7         乙：7  10  9  9  10
在这次练习中，甲、乙两人成绩的方差关系是（　　）

• A． .甲 大于乙
• B． .甲小于乙
• C． .甲等于乙
• D． 无法确定

Answer 1

分析 分别计算两人的平均数和方差后比较即可．

解答 解：$\overline{x}$_甲=（10+8+10+10+7）÷5=9，
S²_甲=$\frac{1}{5}$[（10-9）²+（8-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（7-9）²]=$\frac{8}{5}$，$\overline{x}$_乙=（7+10+9+9+10）÷5=9，
S²_乙=[（7-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（9-9）²+（10-9）²]÷5=$\frac{6}{5}$，
∵S²_甲＞S²_乙，
∴在这次练习中，甲、乙两人成绩的方差关系是甲大于乙．
故选A．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．