Question

2．化简：
（1）$\frac{2x}{\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}}$；
（2）$\frac{x+1}{x-\frac{3}{x-2}}$；
（3）$\frac{{a}^{2}-{a}^{-2}}{a+{a}^{-1}}$；
（4）$\frac{1-{a}^{-6}}{1-{a}^{-2}}$；
（5）$\frac{{a}^{2}-7a+10}{{a}^{2}-a+1}$•$\frac{{a}^{3}+1}{{a}^{2}-4a+4}$÷$\frac{a+1}{a-2}$；
（6）$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{（x+99）（x+100）}$．

Answer 1

分析 （1）先计算分母，再计算除法可得；
（2）先计算分母中异分母分式的减法，再计算除法；
（3）根据平方差将分子因式分解，再约分即可得；
（4）根据立方差公式将分子因式分解后约分即可得；
（5）将各分式分子、分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分即可；
（6）将各分式分解开，两两抵消后再计算异分母分式相减即可得．

解答 解：（1）原式=$\frac{2x}{\frac{2x+3}{6}}$
=2x•$\frac{6}{2x+3}$
=$\frac{12x}{2x+3}$；

（2）原式=$\frac{x+1}{\frac{{x}^{2}-2x-3}{x-2}}$
=（x+1）•$\frac{x-2}{（x+1）（x-3）}$
=$\frac{x-2}{x-3}$；

（3）原式=$\frac{{a}^{2}-\frac{1}{{a}^{2}}}{a+\frac{1}{a}}$
=$\frac{（a+\frac{1}{a}）（a-\frac{1}{a}）}{a+\frac{1}{a}}$
=a-$\frac{1}{a}$；

（4）原式=$\frac{1-（\frac{1}{{a}^{2}}）^{3}}{1-\frac{1}{{a}^{2}}}$
=$\frac{（1-\frac{1}{{a}^{2}}）（1+\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{a}^{4}}）}{1-\frac{1}{{a}^{2}}}$
=1+$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{4}}$；

（5）原式=$\frac{（a-5）（a-2）}{{a}^{2}-a+1}$•$\frac{（a+1）（{a}^{2}-a+1）}{（a-2）^{2}}$•$\frac{a-2}{a+1}$
=a-5；

（6）原式=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+3}$+…+$\frac{1}{x+99}$-$\frac{1}{x+100}$
=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+100}$
=$\frac{x+100}{（x+1）（x+100）}$-$\frac{x+99}{（x+1）（x+100）}$
=$\frac{1}{（x+1）（x+100）}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．