Question

13．是否存在这样的整数x，使它同时满足下列两个条件：（1）式子$\sqrt{x-13}$和$\sqrt{20-x}$都有意义；（2）$\sqrt{x}$仍是整数？如果存在，求出来，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 首先根据二次根式有意义的条件可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-13≥0}\\{20-x≥0}\end{array}\right.$，解不等式组可得13≤x≤20，然后再根据$\sqrt{20}$的值是整数可确定x=16．

解答 解：存在，
由式子$\sqrt{x-13}$和$\sqrt{20-x}$都有意义，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-13≥0}\\{20-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：13≤x≤20，
又∵$\sqrt{x}$仍是整数，
∴x=16

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．