Question

如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先设塔高为x米，根据题意可知，∠PAO=60°，∠B=45°，在Rt△AOP和Rt△BOP中，分别表示出OB、OA的长度，然后根据OB-OA=12米，代入求解．

解答：解：由题意得，∠PAO=60°，∠B=45°，
设塔高为x米，
在Rt△AOP中，
∵∠PAO=60°，
∴OA=

3

3

x，
在Rt△BOP中，
∵∠B=45°，
∴OB=x，
则x-

3

3

x=12，
解得：x=18+6

3

．
答：文峰塔的高度为（18+6

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．